por David Martín de
Diego y Ágata Timón
El joven Newton retornó a los 23 años a su pequeña
aldea natal de Woolsthorpe, en Lincolnshire (Inglaterra), huyendo de la
peste bubónica que provocó el cierre de la Universidad de Cambridge y
que llegó a matar a la quinta parte de la población de Londres. Y en la granja
de ovejas de su familia, sin apenas contacto con el mundo exterior,
realizó una
de las hazañas intelectuales más asombrosas de la
historia.
En tan solo dos años, de 1665 a 1666, Newton desarrolló
simultáneamente el cálculo diferencial e integral, además de sus teorías
sobre la naturaleza de la luz y sobre la fuerza de la gravedad. Las nuevas
herramientas matemáticas y físicas ideadas por el inglés en aquel corto
periodo revolucionaron la ciencia de su época y son la base
del mundo tecnológico actual.
El cálculo infinitesimal, aunque se engloba
estrictamente en el ámbito matemático, ha resultado ser un lenguaje poderoso
que permite describir las leyes de la naturaleza con una
precisión asombrosa. Con las ideas de Isaac Newton (25 de diciembre de 1642 –
20 de marzo de 1726, según el calendario vigente entonces en Inglaterra) hoy se estudian
el movimiento de nubes, los mares, las órbitas de satélites, las infecciones
víricas, el diseño de vehículos, el crecimiento económico…
Newton concibió dos conceptos matemáticos revolucionarios: el de derivada
e integral. La derivada se relaciona
con la evolución en el tiempo de magnitudes como la velocidad y la aceleración.
Es una tasa de cambio instantánea, que indica de qué manera (cómo de rápido) se
están modificando las magnitudes. En geometría, la derivada permite calcular
las pendientes de curvas y, en consecuencia, la recta tangente a una curva
dada.
Por otro lado, la integral se emplea para calcular áreas y volúmenes,
así como encontrar centros de gravedad de cuerpos. Lo sorprendente es que ambas
nociones están relacionadas por una de las más bellas expresiones de las
matemáticas, el teorema
fundamental del cálculo infinitesimal, que afirma que la derivación y la
integración son operaciones inversas; es decir, al aplicarlas sucesivamente se
vuelve al valor de inicio.
En 1669 Newton entregó a su mentor, Isaac Barrow, un manuscrito, De
analysi per aequationes numero terminorum infinitas, en el que aparecen por
primera vez las bases del nuevo cálculo diferencial. En él, Newton expone un
método aproximado para resolver ecuaciones, hoy llamado método de
Newton-Raphson y enuncia y demuestra una fórmula para calcular para el área
encerrada por una parábola generalizada. Esta expresión ya había sido hallada
antes por otro matemático inglés, John Wallis (1616-1703), pero la novedad
introducida por Newton radicaba en las técnicas usadas, que él
llamaba “método de las fluxiones” y el “método del inverso de las
fluxiones”.
MATEMÁTICAS
PARA ESTUDIAR EL MOVIMIENTO
Su trabajo era, en la práctica, la primera aplicación del teorema
fundamental del cálculo infinitesimal a un ejemplo concreto, que mostraba que
los métodos de las tangentes (derivadas) y las cuadraturas (áreas, es decir,
integrales) estaban inversamente relacionados entre sí.
La obra más importante de Newton en este tema fue De methodis
serierum et fluxionum, publicada póstumamente en 1736. Allí introducía el
concepto de fluente, como cantidad que varía respecto al tiempo, y
el de fluxión, como su velocidad o la derivada con respecto al
tiempo. Newton, además, desarrolló los algoritmos
para el cálculo de fluxiones: las que actualmente conocemos como
reglas para derivar sumas, productos, cocientes…, que estudiamos en los
primeros cursos de bachillerato.
También mostró cómo calcular el área de una curva, lo que actualmente se
llama calcular la primitiva de una función (y que en su terminología era
“obtener la fluente de una fluxión”). Asimismo, Newton aplicó su recién creado
cálculo a problemas de máximos y mínimos. Y así logró resolver, uno a uno, los
problemas que habían inquietado a todos sus antecesores: científicos como los
italianos Bonaventura Cavalieri y Evangelista Torricelli; los franceses Gilles
de Roberval, René Descartes, Pierre de Fermat, entre muchos otros, habían
realizado trabajos en esa línea, dedicados a resolver problemas concretos de la
física, pero sin haber llegado a encontrar una solución general como
hizo Newton.
Sus dos nuevas herramientas (derivada e integral) se sumaban a las
operaciones elementales de las matemáticas y eran idóneas para analizar el
movimiento — y, por tanto, casi todos los fenómenos físicos. En base a estas
ideas, Newton desarrolló toda una matemática nueva, el análisis
matemático, que hoy en día sigue siendo una de las ramas más activas en la
investigación.
UNA AMARGA
POLÉMICA CIENTÍFICA
Sin embargo, el joven Newton no puso mucho empeño en difundir sus
resultados. Aunque entregó su primer tratado a Isaac Barrow en 1669 y enviaron
algunas copias a diferentes círculos matemáticos de Inglaterra, no fue
publicado formalmente hasta 1711. Mientras tanto otro matemático, Gottfried
Leibniz, había desarrollado una teoría equivalente. Cuando Newton recibió
noticias de estos trabajos, tardó poco en reclamar su autoría del cálculo
infinitesimal, lo que dio lugar a una amarga polémica que involucró
incluso a
Lo cierto es que es posible que ambos llegaran a ideas parecidas
en el mismo período. Ya a principios del siglo XVII se habían empezado a
desarrollar métodos matemáticos que involucraban procesos infinitos para
calcular áreas delimitadas por curvas o volúmenes, o para encontrar máximos y
mínimos de ciertos problemas. El propio Newton admitió, en una carta a su
colega (y rival) Robert Hooke: “Si he logrado ver más lejos, ha sido porque he
subido a hombros de gigantes”.
Modestia aparte, el genio de Newton dejó una huella imborrable en el
desarrollo de la civilización moderna, y su figura intelectual no ha tenido un
igual, tal y como se lee en su epitafio: “¡Mortales,
congratulaos de que un hombre tan grande haya existido para honra de la raza
humana!”.
(Ventana al conocimiento / 21-8-2018)
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